Egypte Ancienne

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Les fractions Egyptiennes

Seth arracha l’œil d’Horus lors du combat qui les opposait. Et le découpa en morceaux, ce fut le Dieu Thot qui le reconstitua.L’œil d’Horus éclaté symbolise les fractions mathématiques qui servait à comptait les céréales. Donc, chacune des parties de l’œil magique désigne des fractions.
Or, la somme de ces fractions ne nous donne que 63/64.

Selon la légende, ce serait Thot qui fournit le 1/64 manquant pour obtenir l’unité lorsqu’il guérit l’œil d’Horus.

Une fraction égyptienne est une somme de fractions unitaires, c'est-à-dire de fractions qui ont des numérateurs égaux à 1 et des dénominateurs entiers positifs, tous différents les uns des autres.
Il est trivial d'exprimer toutes fractions par une somme de fractions unitaires en répétant les termes comme ci-dessous :
2/8 = 1/8 + 1/8. 

Les Égyptiens  écrivaient leurs fractions avec des dénominateurs différents grâce à l'identité
1/a = 1/(a+1) + 1/[a(a+1)].
Ainsi l’exemple précédant s’écrit :
2/8= 1/8 + 1/9 + 1/72
1/8=1/9+1/72.  

En utilisant le même procédé d’écriture, 2/8 peut donc s'exprimer comme un multitude de fractions égyptiennes.
Cette propriété a permis aux anciens Égyptiens d'exprimer simplement tous les nombres rationnels.
Le hiéroglyphe en forme de bouche ouverte était utilisé pour représenter le numérateur 1 :

Les fractions étaient écrites avec ce hiéroglyphe dessus et le dénominateur en dessous. Ainsi 1/3 s’écrivait :

D21
 Z1Z1Z1 

Si le dénominateur était trop long la "bouche" était placée juste au début du dénominateur. 

 

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